1 września 1992 roku o godzinie 10.00 zabrzmiał pierwszy dzwonek , oznajmiający uczniom nowo powołanej Szkoły Podstawowej nr 5 w Malborku, że rozpoczyna się rok szkolny 1992/1993. Dzwonek ten zabrzmiał na boisku zaprzyjaźnionej Szkoły Podstawowej nr 8, która gościła tego dnia uczniów „Piątki”. Ich własny budynek szkolny nie był jeszcze przygotowywany do pracy. Wszystkich uczniów i pracowników przywitał ciepło pierwszy dyrektor tej placówki Pan Jerzy Jurgielewicz.

Dopiero 14 września 1992 roku o godzinie 8.00 rozpoczęły się zajęcia dydaktyczne w oddanej do użytku części nowo otwartej szkoły. Po kilkuletniej przerwie w budowie, dzięki staraniom władz miasta Malborka, w dniu tym naukę rozpoczęło 484 uczniów w 17 oddziałach, od klasy pierwszej do szóstej. Odwód szkoły obejmował wówczas ulice: Dybowskiego, Jaskółczą, Kruczą, Kotarbińskiego, Konopnickiej 31, 33 i 39, Michałowskiego, Orlą, Słowiczą i Wybickiego dla dzieci urodzonych w 1985 roku i wcześniej. Pozostali uczniowie zostali przeniesieni wraz z całymi klasami ze Szkoły Podstawowej nr 8.

Przez siedem lat szkoła rozwijała się i wzrastała w pełnym tego słowa znaczeniu.Wicedyrektorami szkoły były Panie – Maria Belcarz(1992/93) a następnie Ewa Dąbrowska. Budowa trwała przez cały czas i szkole przybywało co rok wiele nowych pomieszczeń i izb lekcyjnych. Przybywało też uczniów i nauczycieli. Od 1994 roku stała się ona już pełną szkołą ośmioklasową, a jej mury opuścili pierwsi absolwenci.

 W dniu 1 czerwca 1998 roku, dzięki ogromnej pracy i zaangażowaniu nauczycieli, rodziców, a przede wszystkim uczniów oraz za zgodą władz miejskich i oświatowych Szkoła Podstawowa nr 5 w Malborku otrzymała zaszczytne imię UNICEF – Funduszu Narodów Zjednoczonych na Rzecz Dzieci.

  Od 1 września 1999 roku rozpoczęto w naszym kraju wdrażanie reformy oświaty. W wyniku wprowadzonych zmian strukturalnych w budynku szkoły usytuowano dwie nowe: sześcioklasową Szkołę Podstawową nr 5 oraz trzyletnie Gimnazjum nr 3. W pierwszym roku funkcjonowania reformy, w szkole podstawowej uczyli się jeszcze uczniowie klas ósmych (ostatni uczniowie dawnego systemu oświaty), którzy stali się ostatnimi absolwentami dawnej „Piątki”, a jednocześnie jedynymi, którzy pełne osiem lat spędzili w murach tej szkoły.

Natomiast od 1 września 2000 roku, w związku z otwarciem oddziałów integracyjnych pełna nazwa szkoły brzmiała: Szkoła Podstawowa nr 5 z Oddziałami Integracyjnymi im. UNICEF w Malborku.

W roku szkolnym 2017/2018 – w wyniku kolejnej reformy oświaty – włączono do placówki oddziały gimnazjalne z Gimnazjum nr 3 w Malborku.

Od roku szkolnego 2019/2020 utworzono Zespół Szkół nr 1 w Malborku, w skład którego weszły: Przedszkole nr 1 z Oddziałami Integracyjnymi i Specjalnymi oraz Szkoła Podstawowa nr 5 z Oddziałami Integracyjnymi im. UNICEF w Malborku.

.